全国物理竞赛辅导第10期

竞赛试题

10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40千克，长l=0.50米，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ₂=0.10。原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0千克的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ₁=0.20。现突然给铅块一向右的初速度V₀=4.3米/秒，使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度g=10米/秒^２。设铅块的线度与l相比可以忽略。

试题分析

铅块刚上木块时，下方木块能向右起动吗？铅块给木块的摩擦力为 ，方向向右，地面对十块木块的摩擦力为 ，方向向左。所以这时下方木块不能起动。

下方木块什么时候能起动？设当铅块滑上第n块木块时开始运动，能运动的木块数量为(10-n+1)，则 ，解出 ，即铅块滑上第9块木块时，第9块和第10块木块一起开始运动。

能否滑出第9块木块？这一过程动量是不守恒的，如果由动能定理可得到两个方程，但有三个未知数，它们是两个末速度和一个木块的位移，注意到铅块的速度变化时间与木块的速度变化时间相等，这样得到了3个方程。当铅块恰好比木块多滑一个l时， 分别求出铅块和木块的速度，如果铅块的速度大于木块的速度则能滑出木块，如果铅块的速度等于或小于木块的速度，则铅块不能滑出木块。

能否滑出第十块木块，也可用同样的方法判断。也可用如果滑出了第10块木块，铅块的速度只能为负值，得到不可能的结论。

试题解答

题中各速度只能向右，设向右为正。

一、设当铅块滑上第n块木块时开始运动，能运动的木块数量为(10-n+1)，则

，解出

即铅块滑上第9块木块时，第9块和第10块木块一起开始运动。

设铅块滑上第9块木块时的速度为V₁，由动能定理得：

，代入数据解出

二、铅块在第九块上滑动，滑过l时，铅块的速度为V₂，第9块与第10块的速度为V₃，由动能定理：

对铅块：     ……(1)

对木块： ……(2)

铅块做加速度为 的匀减速运动，所用时间为：

木块块做加速度为 的匀减加速运动，所用时间为：

两个时间相等有： ……(3)

代入已知数据得：

三、设铅块离开第10块木块的速度为V₄，注意到 ，所以它不可能离开第10块木块。

铅块在第10块木块上相对静止，最后与第10块木块一起停下。由于题目的问题是“落在地上还是停在哪块木块上”，不用算出最终位置距起点的距离。

本题小结：

(1)注意经验与实际问题相结合，不能盲目下结论。我们平常做动量守恒练习，多数题目是铅块滑上木块就使木块运动，而本题还要等一会儿。

(2)在计算地面对木块的摩擦力时，容易漏掉铅块使木块与地面压紧程度增大的因素。

(3)注意到用动能定理和运动学公式 的同解性，两个相结合误认为列出了4个方程。

(4)速度是一个矢量，本题中各物体的速度是不可能反向的，是一个非常方便的判断依据。如本题中用它来判断能否离开第10块木块，避开了复杂的计算。