全国物理竞赛辅导第11期

竞赛试题

跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用与圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于F=（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取ρ=1.0×10³千克/米³）

试题分析

水的最小深度应该是能让运动员在水下的速度为零。从运动员自由下落开始，有三个力对运动员做功，一是重力，它让其动能增加；二是水给的浮力，它让其动能减少；三是阻力，它让其动能也是减少。所以可以用动能定理求解。

求浮力的功时应该注意到入水时浮力随深度而增大，待运动员全部入水时， 浮力为一恒值。求阻力的功时也要注意到阻力是变力，但两个变力随深度变化的图象都能画出，可以用图象求解这些力的功。

试题解答

一、浮力随深度变化的图象如图所示：

其中最大浮力P_m发生在全部入水后：

所以浮力对人做负功为:

二、阻力对运动员做负功为：

三、从离开跳台到在水下静止的全过程中，由动能定理：

代入数据解出h=4.94m

本题小结：

(1)掌握图象法求某力的功。如本题中能画出力随位移的变化图象。

(2)正确理解h的最小值。本题的意义是人在该位置时，速度恰好为零。

(3)椭圆的面积为 ，其中a为半长轴，b为半短轴。