全国物理竞赛辅导第13期

竞赛试题

用20块质量均匀分布的相同光滑积木，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥。已知每一积木的长度为L，横截面积是边长为h=L/4的正方形，要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底宽）。试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。

试题分析

怎样才能形成最大跨度？如果放在上方积木的整体重心恰好在下方积木边缘的正上方，则形成最大跨度。具体分析为：

从上往下，每边10块积木，上方第一块积木的重心在右距 处，它伸出第2 块右边缘的最大距离为 。

第1与2块整体重心在第2块右边 处，放在第3块上，它伸出第3块右边缘的最大距离为 。

第1、2和3块整体重心在第3 块的 处，放在第4块上，它伸出第4块右边缘的最大距离为 。

………………

第1到n块的整体重心在第(n+1)块的 ，放在第n块上，它伸出第n块右边缘的最大距离为 。

将各块积木右边缘的最大距离求和即为单边的最大跨度。

试题解答

如图所示，

从上往下，每边10块积木，上方第一块积木的重心在右距 处，它伸出第2 块右边缘的最大距离为 。

第1与2块整体重心在第2块右边 处，放在第3块上，它伸出第3块右边缘的最大距离为 。

第1、2和3块整体重心在第3 块的 处，放在第4块上，它伸出第4块右边缘的最大距离为 。

………………

第1到n块的整体重心在第(n+1)块的 ，放在第n块上，它伸出第n块右边缘的最大距离为 。

综上所述，单孔桥的最大跨度：

单孔桥桥孔高度

比值：

本题小结：

1．求整体重心的方法：一轻杆，左端有质量M的小球，右端有质量m的小球，求整体重心的位置，

重心距左端距离为： 。

如本题中上两块A的重心与第三块B的重心距 ，A的质量为2m，B的质量为m，整体重心距A的距离为

2．物体的稳定要求：过重心的竖直线在支承面内。

3．归纳法：从有限几次的实例考查得到规律，推广到任意次实例中去的方法。如本题中的第一块最大伸出为 ，第二块最大伸出为 ，第三块最大伸出为 ，发现为第n块最大伸出为 。