全国物理竞赛辅导第17期

竞赛试题

某甲设计了1个如图所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根同半径的细管，管栓K是关闭的．A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为 和 如图所示．A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．

    (1)．论证拧开K后水柱上升的原因．

    (2)．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差．

(3)．论证水柱上升所需能量的来源．

试题分析

设法弄清D中气体压强P_D与E中气体压强P_E的关系，外界大气压P₀与E中气体压强P_E的关系，从而得出D中气体压强P_D与大气压的P₀关系。

两气体的压强关系可由它们之间的液面的高度差联系，高液面中的气体压强等于低液面中的气体压强加上液体高度差压强。

如果P_D>P₀，它就能形成喷泉。

由于ABC的横截面是D中的横截面的3600倍，所以在D中液柱有变化时可以不计ABC中的液面的改变。

试题解答

D中气体压强为

B中气体压强为 ，所以有

当打开K时，D中液柱要上升，如果上方管子短就会形成喷泉。如果上方管子足够长，最后D中液柱静止不动。比A中液面高出h_D。

B中气体可有两条线路与外界大气相联。

由B经F、E、A到大气：

由B经D到大气： ，所以

由于ABC的横截面是D中的横截面的3600倍，所以在D中液柱有变化时可以不计ABC中的液面的改变。

B中有体积ΔV的液体流入D中，增加的重力势能为

A中有体积ΔV的液体流入C中，减小的重力势能为

E₂>E₁，上升到D管中的液体的增加的势能来源于E₂，多出的减少的势能转化为流动液体的动能，最后转化为内能。

本题小结：

(1)气体压强的量度的方法：从气体处找一能与外界相连的通路，量度内外液面的高度差h，则气体压强 ，若外界液面低，取“-”，若外界液面高，取“+”。

(2)流体的流动方向判断：流体总是从压强大的地方流向压强小的地方。如本题中要判断打开K之前D的压强与外界压强的关系。

(3)液体的势能变化的判断：首先确定液体的量，其次是液体的初末重心，关键求出两重心的高度差。如本题中从B中流入D管中的液体，液体的量与流入C中的液体相等。它的初重心在B的上表面，末重心在D中高出A液面的h₂的中心处。