第六章　万有引力定律（一、行星的运动）

教学目的：1．了解地心说和日心说两种不同的观点

2．知道开普勒对行星运动的描述

教学重点：知道开普勒对行星的描述

教学过程：

引入：在前面我们学习了力和运动，并且讲述了力和运动的关系：动力学。介绍了几种常见的物体运动，本章将介绍一种新的力--万有引力和一种新的运动实例---行星的运动。

一　地心说与日心说

1．让同学自己阅读，找出地心说和日心说的观点：

地心说：认为地球是宇宙的中心。地球的静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都是饶地球旋转的。

日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳动动

2．为什么地心说会统治人们很久时间。

3．古人是如何看待天体的运动：

古人认为天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动。

4．谁首先对天体的匀速圆周运动的观点提出怀疑：开普勒

二　开普勒三定律

开普勒通过四年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最后了发现星运行的轨道不

是圆，而是椭圆。并得出了开普勒三条定律：

开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这

些椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积

如图：如果时间间隔相等，即t₂-t₁=t₄-t₃那么面积A=面积B

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。

　　　　　　　　　R³/T²=k （k是一个与行星或卫星无关的常量，但不同星球的行星或卫星K值不一定相等）

小　　结

本节课我们学习了行星的运动，了解了人类对行星运动的探索和认识的过程，知道了所有行星都是沿椭圆轨道绕太阳运动的，并且符合公式：

应该说明的是：

（1）行星绕太阳运动都符合：

如对地球和木星比较，就有：

但月球人造卫星以及其它行星的卫星并不是主要绕太阳运动的，它们和行星的运动比较，就有：

（2）对于同一个行星的不同卫星，它们也符合运动规律：

如月球和各人造卫星同步，就符合这一规律，但k'是与k不同的量，这一点我们在学完这一章后将能够证明。

应用举例：

1．甲、乙两颗人造卫星绕地球运行。地球半径为R，甲卫星离地面高度为R，乙卫星离地球高度为2R，则它们运行速度之比为（　　　）

2.木星的公转周期约为12年，设地球与太阳间的距离为1单位（称为一天文单位），则木星至太阳的距离约为_________天文单位．

作业

1、阅读课本P₁₁₁阅读材料“行星、恒星、星系和宇宙”

2、太阳系中有九大行星，请你将它们绕太阳运动的周期由小到大依次排序。

3、阅读有关同步通讯卫星的材料，估算出它和月亮距地心的距离比值

板书设计

一、行星的运动

1、“地心说”与“日心说”的发展过程

2、开普勒行星运动定律：

（1）内容

（2）公式：

万有引力定律

三维目标

一、知识与技能

1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此定律有初步理解；

2、使学生了解并掌握万有引力定律；

3、使学生能认识到万有引力定律的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．

二、过程与方法

1、使学生能应用万有引力定律解决实际问题；

2、使学生能应用万有引力定律和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题．

三、情感态度价值观

使学生在学习万有引力定律的过程中感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用万有引力定律的过程中应多观察、多思考．

教学重点、难点

万有力定律及其应用

教学过程

一、导入新课

1、引言

展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：

十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律。但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么。却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究。

伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了《万有引力定律》。从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础。那么：

(1)牛顿是怎样研究、确立《万有引力定律》的呢？

(2)《万有引力定律》是如何反映物体间相互作用规律的？

以上两个问题就是这节课要研究的重点。

2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立《万有引力定律》的科学推理的思维方法。

苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)；

月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；

行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)。

(牛顿认为)

3、万有引力定律的推导

首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小。如不能答出，教师可诱导。)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第三定律。用公式写出为：

其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比，即：

用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果改写等式，则为：

其中G为一个常数，叫做万有引力恒量。(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义。)

应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的。

牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间。

二、新课教学

板书：万有引力定律

(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用。(板书)

(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。(板书)

式中：G为万有引力恒量，大小为6.67*10-11Nm2/kg2；r为两物体的中心距离。引力是相互的(遵循牛顿第三定律)。

三、例题

学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）

例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？

解：由万有引力定律得：

代入数据得：

通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略。

例题2、已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度。

求：

（1）地球表面质量为10kg物体受到的万有引力？

（2）地球表面质量为10kg物体受到的重力？

（3）比较万有引力和重力？

解：（1）由万有引力定律得：

代入数据得：

（2）

（3）比较结果万有引力比重力大。原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力。

四、课堂练习：

教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用万有引力定律公式解题时，应注意因单位制不同，数值也不同，强调用国际单位制解题。请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题。其它学生在座位上逐题解答。此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况。

五、小结：

１、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)。天体间万有引力很大，为什么？

留学生去想（它是支配天体运动的原因）。地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计。

2、应用万有引力定律公式解题，

式中所涉其它各量必须取国际单位制。

六、布置作业：

第三节　引力常量的测定

知识点1　卡文迪许实验

卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端，T形架水平部分的两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上（如图6－2所示），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转量。

实验时，把两个质量者是m／大球放在如图6－2所示位置，它们跟小球的距离相等，由于m 受m／的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动，当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动，这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m／的引力F。

知识点2　卡文迪许扭秤的“微小放大”原理

卡文迪许用扭秤实验证明了牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量G，卡文迪许扭秤巧妙之处在于：

1、通过安装T形架，将力的测量转为力矩的测量，力臂可取得较大，使转动效果更明显。

2、金属丝的扭转角度通过用平面镜使光线偏转的方法测量。

3、反射光线偏转角度再通过光斑射到远处的直尺上，通过测量光斑的移动距离求出反射光线的偏转角度。

把对微小的力的测量转为较大力矩的测量，这是一次“放大”，把对微小的偏转角的测量转变为较大的距离测量，这又是一次“放大”，其方法之巧妙，开创了测量微小力的新时代，在学习中我们应认真体会科学家们的科学思想、方法和科学态度。

实例应用破译点：

引力常量的测出有着非常重要的意义，它不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值，例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量。

例1　已知地球表面的重力加速度为，地球半径为R，引力常量为G，用以上各量表示地球的质量m地，若取g＝9．8m/s2,R＝6．4×106m，G＝6．67×10－11N·m2／kg，则地球的质量为多少？

例2　关于引力常量G，下列说法正确的是（　）。

A、G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力进行定量计算

B、引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

C、引力常量G的物体意义是：两个质量都是1 kg，的物体相距1米时相互间引力为6．67×10－11N

D、引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关

例3　试计算下列物体间的万有引力的大小

（1）两名质量均为50 kg的人相距1米时。

（2）一名质量为50 kg的人站在地面上时，（取地球半径R＝6．4×106m）。

（3）太阳与地球间的万有引力。（大阳质量m日＝2．0×1030，地球质量m地＝6．0×1024kg，日地间距离r＝1．5×1011m）。

综合方法：

万有引力定律常与牛顿第二定律结合，解答有关实际应用问题，其关键是有引力提供向心力，其表达形式有三种：Gm1m2/r2=m2v2/r=m2ω2r=m2(2∏/T)2在解题时要根据题目的已知条件和要求的物理量进行选用。

例4　设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　）。

A、地球与月球间的万有引力将变大

B、地球与月球间的万有引力将变小

C、月球绕地球运动的周期将变长

D、月球绕地球运动的周期将变短

6.4（1）万有引力定律在天文学上的应用

（第一课时，基础讲解）

一、教学目标：

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体的质量。

3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的基本方法。

二、教学重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用

三、教学难点：天体运动向心力来源的理解和分析

四、教学方法：启发引导式

五、教学过程：

（一）引入新课

天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，这节课我们要来学习万有引力在天文学上有哪些重要应用。

（二）进行新课

1．天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？

（1）基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。

（2）计算表达式：

例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

， ∴

提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。

2．发现未知天体

用万有引力定律计算天体的质量是天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实，请同学们阅读课本并思考：科学家是如何根据万有引力定律发现海王星的？

海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。

（三）例题分析

【例1】木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10⁴s，其轨道半径为9.2×10⁷m，求木星的质量为多少千克？

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

，

【例2】地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则太阳与地球质量之比为多少？

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则，得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

则得：

⑶太阳与地球的质量之比

【例3】一探空火箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使绕太阳公转周期为多少年？

解：方法一：设火箭质量为m₁，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m₂，轨道半径为r。

⑴火箭绕太阳公转，则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，

则

得：………………②

∴ ∴火箭的公转周期为27年。

方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便。

（四）课堂小结

在天体运动中，万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力，这是处理天体运动问题的关键。

（五）布置作业

6.4（2）万有引力定律在天文学上的应用

（第二课时，应用讲解）

一、教学目标：

进一步巩固综合运用所学知识解决天体问题的基本方法。

二、教学重点、难点：综合运用所学知识解决具体问题

三、教学方法：启发讨论式

四、教学过程：

（一）复习旧课

1．万有引力定律在天文学上有哪些重要应用？

2．解决天体运动问题的主要思路是什么？

（二）进行新课

【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度。

解：如图，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，

由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为，

根据牛顿第二定律有：

而

以上三式联立解得：

点评：双星之间的万有引力是一对相互作用力，分别提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，且角速度相同，这是双星的物理模型。

【例2】地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？

解：⑴设想地球表面有一质量为m的物体，忽略自转，

则

同理在月球表面： ∴

⑵由竖直上抛运动规律可得，上升的最大高度

点评：前面已经知道地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速度不同，这里我们又得到不同星球由于质量半径不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，同一物体从一个星球到另一星球，质量不变，重力发生变化。

【例3】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的，一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为10m/s²的竖直向上的加速度，g_地取10m/s²，将重物和绳子带到月球表面用该绳子能使重物产生在月球表面竖直向上的最大加速度是多大？

解：由牛顿第二定律可知：对于这个重物，

在地球表面：

在月球表面：

∴

点评：此类问题用牛顿第二定律列式时，一定要注意物体的重力有无变化。

【例4】地球可视为球体，自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为P，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为0.9P，地球的平均密度是多少？

分析：重力是由于地球的吸引而产生的，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。只有在两极处，重力才等于万有引力，在其他地方，由于地球自转，物体的重力都小于万有引力，严格来讲，重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力。

解：设物体质量为m，地球质量为M，半径为R。

在两极处：物体重力等于万有引力，

在赤道处：地球对物体的万有引力与弹簧对物体的拉力的合力提供向心力。由牛顿第二定律：

两式联立可得：

地球的平均密度

点评：这里要注意重力与万有引力的关系，但由于重力与地球的万有引力差别极小，通常忽略地球自转影响，可认为地面上物体的重力等于地球对物体的万有引力。

（三）课堂小结

引导学生自己归纳总结。

1．解决天体运动问题的思路是：万有引力提供圆周运动的天体所需要的向心力。

2．同一物体在同一星球不同高度万有引力不同，重力也不同，但质量不变。

3．在不同星球表面，同一物体受到的万有引力不同，重力也不同。

（四）布置作业

第五节　人造卫星宇宙速度

教学目标：

了解人造卫星的有关知识。

知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

重点、难点:第一宇宙速度的推导

自学指导：

人造卫星：当物体速度足够大，抛出后就不会回到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星。

三个宇宙速度：

第一宇宙速度：从地球上抛出的物体，若能不落回地表而饶地球运转时所具有的速度。

第二宇宙速度：物体能挣脱地球的引力束缚，离地球而去所具有的速度。

第三宇宙速度：物体能挣脱太阳的束缚离太阳而去的速度。

卫星的超重与失重

同步卫星

若卫星运转的角速度与地球自转的角速度相同，这样的卫星叫地球的同步卫星。

指导学生注意：第一宇宙速度有两种意义

1．对发射过程来说，这是一个最小发射速度。

2．对已经进入轨道中绕地球运行的卫星来说，这又是运行速度最大值。

教学程序：

一.引入新课:

1970年4月24日,我国发射了第一颗人造地球卫星, 到现在我国已发射了多颗人造地球卫星.1975年,我国就掌握了使卫星返回地面的回收技术,成为世界上第三个掌握这种先进技术的国家.1984年4月8日, 我国发射了一颗试验通讯卫星, 把卫星准确地运送到指定位置的同步轨道上.这是一个难度非常大的多维控制问题.同步卫星的定点成功, 标志着我国在运载火箭和卫星技术方面已加入世界先进行列.近几年,我国一直利用火箭为其它国家发射卫星.这节课我们来学习人造地球卫星的基本知识.

二.讲授新课:

1.牛顿的人造卫星设想:

如果地面上空有一个相对于地面静止的物体, 它只受到重力的作用,那么它将做自由落体运动.如果物体在空中具有一定的初速度, 且初速的方向与重力方向垂直,那么它将做平抛运动.牛顿就曾设想, 从高山上用不同的水平速度抛出物体,速度一次比一次大,则落点一次比一次远,如不计空气的阻力,当速度足够大时, 物体就永远不会落到地面上来,而围绕地球旋转,成为一颗人造地球卫星了.

2.宇宙速度:

⑴第一宇宙速度:

提问:当物体一速度达到多大时,物体在重力作用下, 不会落到地面上来,而围绕地球作圆周运动,成为人造地球卫星呢?

答:由于人造地球卫星在空中运行时,仅受到地球对它的万有引力作用,这时,它就是卫星做匀速圆周运动所需要的向心力,即:

GMm/r2=mV2/r

∴V=（GM/r）1/2

从上式可见,r越大,即卫星离地面越高, 它环绕地球运动的速度V越小.对于靠近地面运行的卫星,可以认为r近似等于地球的半径R地, 地球对物体的引力,近似等于卫星的重力mg,则有:

V=（gR）1/2 地

将g=0.0098km/s2和R地 =6400km代入上式有:

V=7.9km/s

这就是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度,叫第一宇宙速度.也叫环绕速度.

说明：

是最小的发射速度，最大的环绕速度

所有轨道的圆心都在地心上

⑵第二宇宙速度:

如果人造地球卫星进入轨道的水平速度大于7.9km/s,而小于11.2

km/s,它绕地球运行的轨迹就不是圆而是椭圆了.当卫星的速度等于或大于11.2km/s的速度时,卫星就可以挣脱地球的引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,或飞到其它行星上去.所以11.2km/s这个速度叫做第二宇宙速度.也叫脱离速度

说明：是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度

⑶第三宇宙速度:

达到第二宇宙速度的卫星还受到太阳的束缚, 要想挣脱太阳的束缚,飞到太阳系以外的空间,速度必须大于16.7km/s, 这个速度叫做第三宇宙速度.也叫逃逸速度

是挣脱太阳束缚的最小发射速度。

3.人造卫星中的的超重和失重:

人造卫星中的人和物体都处于完全失重状态.

4.人造卫星的应用:(详见书)

【知识网络】：

人造地球卫星

⑴牛顿预言：地球上的物体抛出，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，而成为绕地球运动的人造地球卫星。

⑵在火箭发射上升过程中，卫星处于超重状态，当卫星绕地球做匀速圆周运动时卫星处于完全失重状态。

⑶发射人造卫星时，卫星的运动分为三个阶段：发射升空阶段，漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段。

宇宙速度

第一宇宙速度（环绕速度）

第二宇宙速度（脱离速度）

第三宇宙速度（逃逸速度）

地球的同步卫星

由于周期T=24h，根据引力提供向心力可知：

GMm/(R+h)=4，即h=(GMT/4)－R

【典型例题】：

例一.一颗在圆形轨道上运行的人造地球卫星,轨道半径为r时,它的线速度大小为V.问:当卫星的轨道半径增大到2r时,它的线速度的大小变为多少?

例二.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.由于卫星与地球同步地运动,因此从地面看上去,卫星好象"静止地"停留在某地高空. 问:这颗卫星的高度是多少?

某人在一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回星球？

2．已知第一宇宙速度为8km/s，如果一颗人造地球卫星距地球表面的高度等于地球的半径，求它的环绕速度。

【反馈练习】：

A类：

1．人造地球卫星的轨道半径越大，则（）。

（A）速度越小，周期越小（B）速度越小，加速度越小

（C）加速度越小，周期越大（D）角速度越小，加速度越大

2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）。

它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度

它是人造地球卫星在进地圆形轨道上的运行速度

它是能使卫星进入进地圆形轨道的最小发射速度

从人造卫星环绕地球运行的速度v=可知，把卫星发射到越远的地方越容易

3．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（）。

（A）在发射过程中向上加速时产生超重现象

（B）在降落过程中向下减速时产生失重现象

（C）进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象

（D）失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的。

4．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该卫星运行，运行的周期是T，已知万有引力常量G，这个行星的质量M=（）。

5．木星的公转周期为12年，设地球至太阳的距离为R，则木星至太阳的距离约为（）。

B类：

地球和月球的质量比为81∶1，半径之比为4∶1，求：（1）地球和月球表面的重力加速度之比；（2）在地球上和月球上发射卫星所需的最小速度之比。

7．宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧称测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求，飞船所处位置距地面高度为多少？（地球半径R=6400km）

第六章第２节万有引力定律

基础级

1. 关于万有引力定律，下列说法中正确的是（）

A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的

B. 万有引力定律只适用于质点和质量均匀的球形物体

C. 万有引力定律适用于自然界中的任何物体

D. 万有引力定律揭示了天上和地下都遵循着完全相同的科学法则

2. 由万有引力公式可知，引力常量G的单位是（）

A. N·m2/kg2 B. kg2/ (N·m2) C. N·kg2/m2 D. m2/ (N·kg)2

3. 两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为10-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）

A. 4×10-8N B. 10-8N C. ×10-8N D. 10-4N

4. 地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）

A. 1︰27 B. 1︰9 C. 1︰3 D. 9︰1

5. 两个质量为100kg的铁球，球心相距1m时，它们之间的引力是多少？这个力与重力相比相差多少倍？

6. 已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球的半径R=6.4×106m，求地球的质量M为多少？

7. 在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.3×10-10N的力吸引另一个质量为4.0×10-3kg的球，这两个球的球心间的距离为4.0×10-2m。地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km。请根据这些数据计算地球的质量。

发展级

8. 两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条件可以计算（）

A. 两物体的质量 B. 引力常量

C. 两物体之间的距离 D. 条件不足，无法计算上述任一物理量

9. 如图7—6所示，半径为R=0.2m的均匀金属球，质量为M=160kg，内部挖出两个半径均为R/2的球形空穴，空穴跟金属球相切。另一质量为m=10kg的小球与金属球的球心相距d=2m，求挖出空穴后金属球与小球间万有引力的大小。

10. 太阳目前处于主序星阶段，是恒星演化的青壮年时期。以前有科学家预测，太阳在今后50亿年中烧尽内部的核燃料后将进入红巨星阶段，到那时它的体积膨胀，吞没水星和金星，以至于灼烧或吞没地球。近期有科学研究小组认为，这种计算方法只考虑了太阳体积的增大，而漏掉了太阳在长期核燃烧过程中质量的减小，如果考虑了太阳质量的减小，地球将有可能逃过被灼烧的命运。使用学过的知识分析说明其中的原因。