第七章　机械能

第一节　　功(刘隆生执笔)

教学目标

知识目标
　　理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素．
　　理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功．
　　知道合外力所做的总功等于各个力所做的功的代数和．
　　知道在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)；知道功是标量．
能力目标
　　掌握合力做功的意义和总功的含义。
　　掌握公式W=Fs cosα的应用条件，并能进行有关计算.
情感目标
　　培养学生“温故而知新”的学习习惯

　 １、在本章开始时先复习一下初中讲过的功和能的知识，并举例着重说明，做功的过程是能量转化的过程，突出本章的基本线索．
　　２、本节教材的重点是正功和负功，除课本上的例子之外，还可以多举些例子，说明在什么情况下做正功和负功．
　　３、关于在变力和曲线运动情况下，如何计算功的思路，属于选学内容，有条件的，教师可讲一讲这个问题，但不做一般要求，目的是开阔学生的思路．
　　４、应该复习有关摩擦力的知识，重点复习滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，总是阻碍“相对滑动”，要使学生认识到，滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，既可是阻力，也可是动力．
功的知识点
　　1、功的概念：力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积．
　　注意：在计算滑动摩擦力、空气阻力、非弹性形变的弹力等力做功，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积．
　　2、功的量度：
功是标量，只有大小没有方向．但有正功和负功之分，它是表明力F是起动力的作用还是起阻力的作用：

　　当 时， ，力对物体做正功；
　　当 时， ，力对物体不做功；
　　当 时， ，力对物体做负功，或者说物体克服了阻力做功．
　　注意：功的正负并不表示功的多少．例如力 对物体做了10J的功，而力 对物体做了－25J的功，我们仍是说力 对物体做的功比 对物体做的功要多．只是前者对物体做正功，而后者对物体做负功而已．
　　3、功的单位：焦耳（J）．其它单位还有千瓦小时（kw·h）等．

重点难点分析：

　　1、重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素．
　　2、难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白．
　　3、使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一．

功——教学过程设计

教具：带有牵引细线的滑块(或小车)。
（一）引入新课
　　功这个词我们并不陌生，初中物理中学习过功的一些初步知识，今天我们又来学习功的有关知识，绝不是简单地重复，而是要使我们对功的认识再提高一步。
（二）教学过程设计
　　1、功的概念
　　先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：
　　(1)如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
　　然后演示用水平拉力使滑块沿拉力方向在讲桌上滑动一段距离，并将示意图画到黑板上，如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此有如下总结并板书：
　　(2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
　　2、功的公式

　　

　　就图1提出：力F使滑块发生位移s这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：

W=Fscosα

　　再根据公式W=Fs做启发式提问：按此公式考虑，只要F与s在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到F的方向上，如果我们将力F分解到物体位移s的方向上，看看能得到什么结果？至此在图2中将F分解到s的方向上得到这个分力为Fcosα，再与s相乘，结果仍然是W=Fscosα。就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义(对计算机械功而言)。至此有如下板书：

W=Fscosα

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
　　接下来给出F=100N、s=5m、α=37°，与同学一起计算功W，得出W=400N·m。就此说明1N·m这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为J，即1J=1N·m。最后明确板书为：
在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)
　　1J＝1N·m
　　3、正功、负功
　　(1)首先对功的计算公式W=Fscosα的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论，指出功W可能为正值、负值或零，再进一步说明，力F与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：
　　当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
　　当α=90°时，cosα=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
　　当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
　　(2)与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。
　　①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识其特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。
　　然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：
　　a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。
　　b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？
　　首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：
　　功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
　　②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：
　　正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
　　负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。
　　4、例题讲解或讨论
　　　　例1  如图3所示，ABCD为画在水平地面上的正方形，其边长为a，P为静止于A点的物体。用水平力F沿直线 AB拉物体缓慢滑动到B点停下，然后仍用水平力F沿直线BC拉物体滑动到C点停下，接下来仍用水平力F沿直线CD拉物体滑动到D点停下，最后仍用水平力F沿直线DA拉物体滑动到A点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力F对物体所做的功是多少？

　　此例题先让学生做，然后找出一个所得结果是W=0的学生发言，此时会有学生反对，并能说出W=4Fa才是正确结果。让后者讲其思路和做法，然后总结，使学生明确在每一段位移a中，力F都与a同方向，做功为Fa，四个过程加起来就是4Fa。强调：功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移，而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。
　　例2 如图4所示，F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力，大小分别为：F1=3N，F2=4N，在这两个力共同作用下，使物体P由静止开始沿水平面移动5m距离的过程中，它们对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？F1、F2的合力对P做多少功？

此例题要解决两个方面的问题，一是强化功的计算公式的正确应用，纠正学生中出现的错误，即不注意力与位移方向的分析，直接用3N乘5m、4N乘5m这种低级错误，引导学生注意在题目没有给出位移方向时，应该根据动力学和运动学知识作出符合实际的判断；二是通过例题得到的结果，使学生知道一个物体所受合力对物体所做的功。等于各个力对物体所做的功的代数和，并从合力功与分力功所遵从的运算法则，深化功是标量的认识。

　解答过程如下：位移在F1、F2方向上的分量分别为s1=3m、s2=4m，F1对P做功为9J，F2对P做功为16J，二者的代数和为25J。F1、F2的合力为5N，物体的位移与合力方向相同，合力对物体做功W=Fs=5N×5m=25J。

例3 如图5所示。A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个定滑轮O，跨过定滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，于细绳的另一端Q用水平力F向右拉，物体向右滑动s的过程中，力F对物体做多少功？(上、下两段绳均保持水平)

　　本例题仍重点解决计算功时对力和位移这两个要素的分析。如果着眼于受力物体，它受到水平向右的力为两条绳的拉力，合力为2F。因而合力对物体所做的功为W=2Fs；如果着眼于绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发主s位移过程中，Q点的位移为2s，因而力F拉绳所做的功W=F·2s=2Fs。两种不同处理方法结果是相同的。
（三）课堂小结
　　1、对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。
　　2、对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。
说明：
　　1、考虑到功的定义式W=Fscosα与课本上讲的功的公式相同，特别是对式中s的解释不一，有物体位移与力的作用点的位移之分，因而没有给出明确的功的定义的文字表达。实际问题中会用功的公式正确进行计算就可以了。从例题4可以看出，定义一个力对物体所做的功，将位移解释为力的作用点在力的方向上的位移是比较恰当的。如果将位移解释为受力物体在力的方向上的位移，学生会得出W=Fs这一错误结果，还会理直气壮地坚持错误，纠正起来就困难多了。
　　2、由于对功的物理意义的讲解是初步的，因而对正功、负功的物理意义的讲解也是初步的。这节课中只是讲到受力物体得到能量还是失去能量这个程度。在学习了机械能守恒定律之后，再进一步做出说明。在机械能守恒的物理过程中，有重力做功，地球上的一个物体的机械能并没有增加，因而正、负功的意义就不能用能量得失关系去说明了。在这种情况下，重力做正功，表示势能向动能转化；重力做负功，表示动能向势能转化，这里的正功、负功不再表示能量得失，而是表示能量的转化方向。

习题精选

　　1，做功不可缺少的两个因素是_________和__________________。
　　2，起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳的拉力对物体所做的功为 焦耳, 重力做的功为 焦耳。
　　3，如图所示，物体A通过动滑轮在水平拉力F的作用下沿水平面以2米秒的速度匀速运动，此时弹簧秤B的读数为8牛顿，如果动滑轮，绳子，弹簧秤的重力和摩擦均不考虑，那么物体A与水平面的摩擦力以及2秒内F所做的功分别为：

　　A、 8牛顿，32焦耳；　　B、 16牛顿，32焦耳；
　　C、 8牛顿，64焦耳；　　D、 16牛顿，64焦耳。
　　4，重量为10牛的物体，在20牛的水平拉力的作用下，一次在光滑的水平面上移动1米，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体的滑动摩擦力为3牛，试问拉力在此两种情形下所做功的大小关系：
　　A、在光滑面上拉力做的功小 　　B、在粗糙面上拉力做的功小
　　C、两种情况所做功的相同 　　D、无法判断

参考答案：
　　1，作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离
　　2，3000，3000 　　3，D　　4，C

第二节　功率（邓自力执笔）

第一课时

一、教学目的：

1．知道功率是表示做功快慢的物理量。

2．理解功率的概念，能运用功率的公式P=W /t 进行有关计算。

3．正确理解公式P=FVcosα的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算。

二、重点难点

1．理解功率的概念是本节的重点。

2．瞬时功率和平均功率计算是本节的难点。

3．机车起动问题是本节课对学生的一个能力培养点。

三、教学方法

讲授、讨论、练习。

四、教具

重物、小车

五、教学过程：

（一）引入新课

上节课学习了功的概念及其计算。现在我们研究下面两个问题。

①质量为2kg的物体在4N的水平拉力F₁作用下沿F₁的方向以2 m/s的速度匀速前进16m.在此过程中，有几个力对物体做功，各做功多少？此过程用多长时间？

②质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，在F₂=4N的水平拉力作用下前进16 m。在此过程中，有几个力对物体做功？各做功多少？此过程用多长时间？

（学生自己解答，教师小结。）

①中拉力做功：W₁₁=F₁S=64J；阻力做功：W₁₂=-fS=-64J；时间：t₁=s/V=8s.

②中拉力做功：W₂=F₂S=64J；时间t₂=.

可见，力对物体做功多少，只由F、S及它们间夹角决定，与物体是否还受其它力、物体是匀速运动还是变速运动无关。再比较一下，F₁、F₂做功一样多，但所用时间不同。说明力对物体做功还有一个快慢问题。本节课学习做功快慢的描述问题。

板书课题：第二节 功率

（二）进行新课

1．力对物体做功快慢的比较。

分析以下事例，归纳出做功快慢的比较方法：

繁忙的建筑工地上几台起重机正在快碌。我们来比较一下它们做功的快慢。

起重机编号	被吊物体重量	运动情况	所有时间	做功
A	2×10^3N	4m/s匀速上升	4s	3.2×10^4J
B	4×10^3N	3m/s匀速上升	4s	4.8×10^4J
C	1．6×10^3N	2m/s匀速上升	1s	3.2×10^4J

比较A和B：它们做功时间相等，B做功比A快。

比较A和C：它们做功相等，t_c<t_A,C做功比较快。

比较B和C：它们做功不等，所用时间也不等，如何比较它们做功的快慢呢？

（引导学生复习运动快慢的描述和速度变化快慢的描述等知识，给出描述做功快慢的物理量----功率）

运动的快慢用 表示；速度变化快慢用表示，我们把描述力做功快慢的物理量定义为功率，这是物理学中的一个重要概念。

2．功率的概念

（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。

定义式：P=W/t

（2）单位：国际单位为瓦(W)，技术上常用“千瓦”（KW）作功率单位。

1W=1J/S，1KW=1000W。

（3）功率的物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量

功率大的做功快。不论在什么条件下，只要明确了功W和所用时间t，就可求出相应的功率。以上几个功率就是钢绳拉力对重物做功的功率，A起重机的功率P_A=8KW，B起重机的功率P_B=12KW，C起重机的功率P_C=32KW。C做功最快，A做功最慢。

（4）功率是标量。

由于功有正负，相应的功率也有正负。功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负，计算时不带符号，只计绝对值。

根据W=FScosα和v=S/ t,可得P=Fvcosα。若F、S同向，可简化为P=Fv。

（5）功率的另一表达式：P=Fvcosα。

F：对物体做功的力。v：物体运动的速度。α：F与v的夹角。

3．平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用P=W/t 计算，若用P=Fvcosα，V为t时间内的平均速度。

平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪一个过程的平均功率。

（2）瞬时功率：描述力在某一时刻做功的快慢，只能用P=Fvcosα，V为某时刻的瞬时速度。

瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪一个位置的瞬时功率。

【例题1】已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，在t时间内重力对物体做功的平均功率为 ;在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为 。

解析：在t时间内，物体下落的高度h=,重力对物体所做的总功W=,所以在t时间内重力对物体做功的平均功率为;在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为.

（3）对公式P=Fv的讨论。

①当功率P一定时，。即做功的力越大，其速度就越小。

当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力。

②当速度v一定时，。即做功的力越大，它的功率也越大。

汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。

③当力F一定时，。即速度越大，功率越大。

起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大。

【例题2】飞机、轮船运动时受到的阻力并不恒定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，这时要把飞机、轮船的最大速度增大到原来的2倍，发动机的输出功率要增大到原来的：

A．2倍； B．4倍； C．6倍； D．8倍.

解析：飞机、轮船达到最大速度时牵引力F与阻力f相等，即F=f,而f=KV²,所以发动机的输出功率P=FV=KV³，要把飞机、轮船的最大速度增大到原来的2倍，发动机的输出功率要增大到原来的8倍.

4．额定功率和实际功率

额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。实际功率是指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。

（三）课堂小结

（四）课外作业：

1．复习课本。

2．把练习二第2、3、4题做在练习本上。

说明：

1．本节教学的重点是使学生确切地理解公式P＝FV的意义，为此教材通过实例进行分析，教学中还可以补充一些实例。

2．通过本节的例题的教学，应使学生学会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解。

3．考虑到发动机的额定功率与汽车的最大速度的关系比较难一些，本书作为选学内容，单独列为专题加以讨论。在这个专题中，着重分析了汽车由开动到匀速行驶的物理过程，然后运用公式解题，以便使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式。

第二课时

一、教学目的：

1．能正确计算常见情况下各力的平均功率和瞬时功率。

2．能正确分析机车的起动过程。

二、重点难点：

1．恒定牵引力起动过程的分析。

2．额定功率和实际功率的区别和联系。

三、教学方法：

练习、讨论、讲授

四、教具

多媒体设备

五、教学过程：

（一）复习提问，引入新课

问题1．质量为m的物体置于光滑水平面上，在与水平面成α角的恒力作用下由静止开始沿水平方向运动t时间，那么在t时间内F做的功是多少？这段时间内F的平均功率是多大？t时刻F的瞬时功率是多大？

（学生先解答，老师再给出正确答案：，，）

问题2．当机车的功率一定时，要增大牵引力，必须 （填降低或增大）机车的运动速度；速度是如何变化的呢？本节就研究这一问题。

（二）进行新课

1．机车以恒定功率起动情况：

P一定，速度v变大，加速度a变小，当a=0时，v不变，机车匀速运动，这时牵引力F=f_阻，而v_m=P_额/f_阻。这个动态过程简图如下：

这一起动过程的V-t图如图1所示。

2．机车以恒定加速度a起动情况：

a一定时，F也一定，P随v增大而增大，当P达到额定功率P_额后，F、a不能维持不变，开始减小，但速度还要增大，直到a=0，v达到最大v_m=P_额/f. 这个动态过程简图如下：

这一起动过程的v-t图如图2所示。

【例题】汽车发动机的额定功率为P=60KW，汽车质量

m=5.0×10³kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重0.1倍，

试问：

①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

②汽车从静止开始，保持以a=0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持多长时间？

让学生先练，理解上面讲的“两个起动过程”，然后老师再讲解。两个起动过程，学生是比较难理解的，老师可通过多媒体动画帮助学生弄清这两个过程。

解析：①当汽车达到最大速度时，a=0，此时F=f=μmg，而P=Fv_m，

所以v_m=P/μmg=12m/s.

②匀加速运动的加速度a=（F-μmg）/m，设保持匀加速时间为t₀，匀加速能达到的最大速度为v₀，则此时v₀=at₀，P=Fv₀，解得t₀=16s.

（三）课堂练习

1．汽车由静止起动即以加速度a作匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度：（ ）

A．同时达到最大值； B．还没有达到最大值；

C．在没有达到额定功率前达到最大值； D．此后保持不变。

（答案：B）

2．质量为m=2.0×10³kg的汽车，发动机的牵引力功率为P=30KW，在水平公路上能达到的

最大速度V_m=15m/s，当汽车的速度为V=10m/s时加速度为多大？ （ ）

（答案：0.5m/s²）

（四）课堂小结

1．机车以恒定功率起动情况：P一定，速度V变大，加速度a变小，当a=0时，V不变，机

车匀速运动，这时牵引力F=f_阻，而V_m=P_额/f_阻。

2．机车以恒定加速度a起动情况：a一定时，F也一定，P随V增大而增大，当P达到额定

功率P_额后，F、a不能维持不变，开始减小，但速度还要增大，直到a=0，V达到最大

V_m=P_额/f.

（五）课外作业

1．飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。若飞机以速率V匀速飞行时，发动

机的功率为P，则当飞机以速率nV匀速飞行时，发动机的功率为： （ ）

Ａ．np Ｂ．2np Ｃ．n²p Ｄ．n³p。

2．质量为0.5kg的物体，从高处自由落下，物体在下落头2s内，重力对物体做功是 J，

第３s内重力对物体做功的平均功率是 W；第4s初的即时功率是 w。

（空气阻力不计）

3．质量为10⁵ kg的机车，以18km/h的初速度，以恒定的功率运行，经4min前进了1.8km，

这时机车达到最大速度72km/h，设机车在运行过程中所受的阻力大小不变。则机车的功

率为 W，所受阻力大小为 N。

4．一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直的公路上由静止出发，在t=4min的时间内行驶了

S=1800m，则在t=4min末汽车的速度 （ ）

A．等于7.5m/s； B．大于7.5m/s；

C．等于15m/s； D．小于15m/s。

参考答案: 1．D 2．100，125，150 3．1.25×10²W，6.25×10³N 4．BD.

第三节 功和能(刘小琴执笔)

教学目标

1、知道能量的定义，对应于不同的运动形式具有不同的能量。

2、知道物体能够对外做功是因为物体具有能量。

3、理解功是能量转化的量度。

4、理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒。

教学重点

1、理解功和能的关系。

2、知道能量的转化用做功来量度。

教学难点

在具体的的问题中如何得到能量的具体转化情况，并用做功来定量地反映这种转化。

教学方法

实验法、举例法。

课时安排

1课时

教学过程

一、复习导入

1、初中我们学过能量守恒定律，同学们回忆一下该定律的内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能的总量保持不变。

2、导入新课

初中我们已初步学会功和能的有关知识，对功和能有了一个简单的认识，并能定性地分析某些物理现象，本节课我们进一步来研究能的基本知识以及功和能的关系。

二、新课教学

（一）能的概念

1、用多媒体展示下列物理情景，并把四幅图对比在同一画面上

（1）流动的河水冲走小石块。

（2）飞行的子弹穿过木板。

（3）自由下落的重物在地上砸了一个坑。

（4）压缩的弹簧把物体弹出去。

2、分析概括图片中流动的河水、飞行的子弹、下落的重物、压缩的弹簧都各自对物体做了功。

3、总结：一个物体能够对外做功，则这个物体具有能。（板书）

4、请同学们结合生活，举些物体具有能量的例子。

张紧的弓能够做功，所以它具有能。

电动机通电后能够做功，它具有能。

打夯机能做功，它具有能。

流动的空气能做功，它具有能。

5、结合学生所举的例子总结：物质的不同运动形式对应着不同的能。例如：有形变的弹簧具有弹性势能，流动的空气具有动能等。

6、（1）演示：把弹簧固定在铁台上，下端挂一物体，用力向下拉物体，使弹簧伸长后释放，物体将向上运动。

（2）分析：拉下物体，弹簧发生弹性形变具有弹性势能。

松手释放后，弹簧缩短，对物体做功使物体具有了动能，同时弹簧的弹性势能减小，即把弹性势能转化为动能。

（3）总结：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒。

7、用多媒体展示几种现象，学生分析能量的转化情况。

（1）水冲击水轮发电机发电。机械能→电能

（2）太阳出来，照耀森林。太阳能→生物量

（3）傍晚，电灯亮了。电能→光能（内能）

过渡：上边我们分析了几个能量转化过程，并且在能量转化过程中与之紧密相关的是做功。那么功和能之间到底有什么关系呢？

（二）功和能的关系

1、用多媒体展示下边几个过程

（1）人拉重物在光滑水平面上由静止而运动。

（2）在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动。

（3）火车在铁路上前进。

2、师生共同分析

（1）在人对重物做功的过程中，人的生物能转化为物体的动能。

（2）在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动。

（3）火车前进在做功，把油和煤的化学能转化为内能，又把内能转化为火车的机械能。

在上述过程中，发生了能量转化且都伴随着做功过程，（板书）做功使不同形式的能量发生转化。

过渡：那么在能量转化中，能量的转化和所做的功之间有什么关系呢？

3、举例说明

（1）举重运动员把重物举起来，对重物做了功，重物和重力势能增加，同时运动员消耗了体内的化学能，且运动员做了多少功就有多少化学能转化为重力势能。

（2）被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减小，且弹簧对小球做了多少功，就有多少化学能转化为重力势能。

类似的例子还有很多，归纳得到，做了多少功，就有多少能量发生转化，（板书）功是能量转化的量度。

过渡：通过上述分析，功和能之间有着密切的联系，那么它们之间有什么不同呢？

4、教师概括功和能的不同

（1）功是物体的运动过程有关的物理量，是一个过程量，能是和物体的运动状态有关的物理量，是一个状态量。

（2）做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化的大小是用做功的多少来量度的，但功和能不能相互转化。

三、巩固练习

1、关于功和能，下列说法正确的是( )

A、功就是能，功可以转化为能

B、做功越大，物体的能越大

C、能量转化中，做的功越多，能量转化越多

D、功是物体能量的量度

2、运动员将质量为150 kg 的杠铃举起高2m:

（1）运动员做了多少功？

（2）有多少化学能转化为杠铃的重力势能？

3、挂在竖直墙壁上的长1.80m的画，画面质量为100g，下面画轴质量为200g ,将它沿墙缓慢卷起，g取 10m/s2，需做______J的功。

四、小结

通过本节课的学习，我们知道了做功的过程就是能量转化的过程，并且做了多少功就有多少能量发生了转化。在以后的学习中，要注意运用功和能的观点、能的转化与守恒定律来分析和解决问题。

五、布置作业

六、板书设计

1．能的概念

（1）能的定义

（2）物质的不同运动形式对应着不同的能

（3）不同形式的能可相互转化，而且在转化中保持守恒

2．做功的过程是能量转化的过程

（1）做功使不同形式的能发生转化

（2）功是能量转化的量度

3．功和能

（1）能是状态量，功是过程量

（2）功和能不能转化

第四节　动能　动能定理

●本节教材分析

　　动能定理研究的是质点的功能关系，是本章的重点.

　　本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受.

　　通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程.清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点：即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便.

●教学目标

一、知识目标

　　1.理解动能的概念.

　　2.知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算.

　　3.理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围.

二、能力目标

　　1.运用演绎推导方式推导动能定理的表达式.

　　2.理论联系实际，培养学生分析问题的能力.

●教学重点

　　1.动能的概念.

　　2.动能定理及其应用.

●教学难点

　　对动能定理的理解.

●教学方法

　　推理归纳法、讲授法、电教法.

●教学过程

一、引入新课

　　1.问：什么是物体的动能?物体的动能与什么因素有关?

　　2.学生答：

　　物体由于运动而具有的能叫动能；

　　物体的动能跟物体的质量和速度有关系.

　　3.引入

　　那么，物体的动能跟物体的质量速度有什么关系呢?本节课我们来研究这个问题.

　　［板书课题：动能、动能定理］

二、新课教学

(一)1.演示实验：(可利用媒体资料中的动画)

　　①介绍实验装置：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.

　　②演示并观察现象

　　a.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.

　　b.让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.

　　③从功能关系定性分析得到：

　　物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量关系呢?

(二)1.用投影片出示下列思考题：

　　一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力)，在起飞跑道上加速运动，速度越来越大，问：

　　①飞机的动能如何变化?为什么?

　　②飞机的动能变化的原因是什么?

　　③牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系?

　　2.学生讨论并回答

　　①在起飞过程中，飞机的动能越来越大，因为飞机的速度在不断增大.

　　②由于牵引力对飞机做功，导致飞机的动能不断增大.

　　③据功能关系：牵引力做了多少功，飞机的动能就增大多少.

　　3.渗透研究方法：由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系，我们可以根据做功的多少，来定量地确定动能.

　　4.出示思考题二：

　　如图所示，一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ_１，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到ｖ 2 ，则：

　　①力F对物体所做的功多大?(W＝Fs)

　　②物体的加速度多大?a＝

　　③物体的初速、末速、位移之间有什么关系?

　　④结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?

　　⑤在学生推导的过程中挑选并在实物投影仪上评析：

　　⑥针对学生推理得到的表达式，教师分析概括：合力F所做的功等于 这个物理量的变化；又据功能关系，F所做的功等于物体动能的变化，所以在物理学中就用 这个量表示物体的动能.

　　⑦讲述动能的有关问题：

　　a.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.

　　b.公式E ｋ ＝

　　c.动能是标量

　　ｄ.动能的单位：焦(J)

(三)动能定理

　　1.我们用E ｋ 来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝E ｋ 2 －E ｋ 1

　　2.学生叙述上式中各个字母所表示的物理量： 合力对物体所做的功； 物体的末动能； 物体的初动能.

　　3.请学生用语言把上式表达式叙述出来.

　　合力对物体所做的功等于物体动能的变化.

　　4.教师总结

　　通过刚才的分析讨论：我们知道合力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理.

　　5.讨论

　　①当合力对物体做正功时，物体动能如何变化?

　　②当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?

学生答：

　　当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；

　　当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.

　　6.教师讲解动能定理的适用条件

　　动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(四)动能定理的应用

　　1.用多媒体出示下列例题，并用CAI课件模拟题中的物理情景：

　　一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×10³ kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×10²ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.

　　注意：不要限制学生的解题思路

　　2.学生解答上述问题

　　3.抽查有代表性的解法在实物投影仪上展示：

　　解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支持力、牵引力和阻力作用.

　　

　　解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为W Ｇ ＝０，W 支 ＝０，W 牵 ＝Fs，W 阻 ＝－ｋｍｇs.据动能定理得：Fs-kmgs= 代入数据，解得F＝1.9×10⁴ Ｎ

　三、巩固练习

　　1.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列情况下，汽车的动能各是原来的几倍.

　　a.质量不变，速度增大到原来的2倍.

　　b.速度不变，质量增大到原来的2倍.

　　c.质量减半，速度增大到原来的4倍.

　　ｄ.速度减半，质量增大到原来的4倍.

　　2.以大小相等的速度分别向竖直方向和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动能是否相同?动量是否相同?

　　3.质量10 ｇ，以0.8 km/s飞行的子弹，质量60 kg，以10 ｍ/s的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大?哪一个的动量大?

参考答案：

　　1.a.动能是原来的4倍.        b.动能是原来的2倍.

　　 c.动能是原来的8倍.           ｄ.动能等于原来的动能.

　　2.动能相同，动量不相同.

　　3.子弹的动能大，运动员的动量大

五、作业

六、板书设计

第五节　重力势能

教学目标

知识目标

1、理解重力热能的概念，会用重力势的定义进行计算。
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关 。
3、知道重力势能的相对性。
4、了解弹性势能。

能力目标

1、根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式；
2、学会从功和能的关系上解释和分析物理形象。

教学重点:重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

教学难点:重力势能的系统性和相对性

教学方法:实验观察法、分析归纳法、讲练法

教学用具:铁球（大小、质量均不同的两个）、透明玻璃容器、沙子、投影片

教学步骤

导入新课

打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥打进地里，为什么？
学生：因为重锤具有重力势能。
教师那么什么是重力势能？
学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
演示实验：
在一个透明的玻璃容器内装上沙子。
实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
实验二：用大小不同的两铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
学生回答观察的现象：
在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。
在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度越大。
教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。

引入：那么，怎样定时地表示重力势能呢？
板书课题：重力势能

新课教学

（一）重力势能：
1、教师举例：
把一个质量为m的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，，重力分别做什么功？重力势能如何变化？
学生：上升过程中，物体克服重力做功（重力做负功），物体的重力势能增大。
下落过程中，重力做正功，重力势能减小。
教师：我们前边学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？
学生：重力所做的功等于物体的重力势能的变化。
2、上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：
①问题：
质量为m的物体从高度为h₁的A点下落到高度为h₂的B点，重力所做的功为多少？
②学生求解得到：
重力所做的功为：W_G=mg△h=mg(h₁- h₂)
③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于mgh这个量的变化，所以在物理学中就用mgh这个式子来表示物体的重力势能。
板书：E_P=mgh
④推导重力势能的单位： J
⑤重力势能是标量。
3、据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：
①教师：我们用E_P1=mgh₁来表示物体在初位置的重力势能，用E_P2=mgh₂来表示物体在末位置的重力势能，则W_G= E_P1 -E_P2
②学生讨论得到：
当物体由高处向低处运动时，h₁ >h₂,W_G>0 ，∴E_P1>E_P2
当物体由低处向高处运动时，h₁ <h₂,W_G<0 ，∴E_P1<E_P2
③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
物体克服重力做功（重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
4、讨论：如图所示，物体从高为h₁处运动到高为处时，运动的路径有无数条，讨论在这此运动过程中，重力所做的功是否相同。
学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量mg(h₁- h₂)是一定的。
教师：由此得到：重力所做功只跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
（二）重力势能的相对性
教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高h，则该物体的重力势能为多大？
学生：3mgh、mgh、2mgh。
教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同数值呢？
学生：由于所选高度的起点不同而造成的。
教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面为参考平面，得到的重力势能为2mgh。
板书：①参考平面的选取是任意的；
②选取的参考平不同，物体的重力势能的数值是不同的；
③通常选地面为参考平面。
（三）弹性势能
1、演示
装置如图所示，将一弹簧压缩不同程度，观察现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象。
2、学生叙述实验现象：
实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远。
实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同的程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
3、上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状是时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能。
板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫弹性势能。
4、教师：同学们都能举几个物体具有弹性势能的例子吗？
学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等。
5、教师分析上述各例子中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：
形变程度越大，弹性势能也越大。
6、教师：现在为止，我们已学过了两种势能：重力势能和弹性势能。
对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
势能也叫位能。
势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的。
④推导重力势能的单位：J
⑤重力势能是标量。
3、据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：
①教师：我们用E_P1=mgh₁来表示物体在初位置的重力势能，用E_P2=mgh₂来表示物体在末位置的重力势能，则W_G= E_P1 -E_P2
②学生讨论得到：
当物体由高处向低处运动时，h₁ >h₂,W_G>0 ，∴E_P1>E_P2
当物体由低处向高处运动时，h₁ <h₂,W_G<0 ，∴E_P1<E_P2
③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
物体克服重力做功（重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
4、讨论：如图所示，物体从高为h₁处运动到高为处时，运动的路径有无数条，讨论在这此运动过程中，重力所做的功是否相同。
学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量mg(h₁- h₂)是一定的。
教师：由此得到：重力所做功只跟物体的初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
（二）重力势能的相对性
教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高h，则该物体的重力势能为多大？
学生：3mgh、mgh、2mgh。
教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同数值呢？
学生：由于所选高度的起点不同而造成的。
教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面为参考平面，得到的重力势能为2mgh。
板书：①参考平面的选取是任意的；
②选取的参考平不同，物体的重力势能的数值是不同的；
③通常选地面为参考平面。
（三）弹性势能
1、演示
装置如图所示，将一弹簧压缩不同程度，观察现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象。
2、学生叙述实验现象：
实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远。
实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同的程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
3、上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状是时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能。
板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫弹性势能。
4、教师：同学们都能举几个物体具有弹性势能的例子吗？
学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等。
5、教师分析上述各例子中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：
形变程度越大，弹性势能也越大。
6、教师：现在为止，我们已学过了两种势能：重力势能和弹性势能。
对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
势能也叫位能。
势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的。

巩固训练

1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上物体一个物体的重力势能都有一个确定值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
3、以40m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过t秒后，物体的重力势能是动能的3倍，g=10m/s²，则t的大小为：
A、2秒；  B、3秒；  C、4秒；  D、5秒。

小　　结

本节课我们学习了：
1、势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。
2、势能是标量，单位是焦耳。
3、重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。
4、重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。

作业:练习五

板书设计

势能
（一）重力势能
1、物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积。
2、重力势能是标量，是状态量。单位：焦（J）
3、重力势能是物体和地球共有的，常称为物体的重力势能。
4、重力势能是具有相对性（相对于参考平面）
5、重力做功与路径无关，与初、末位置有关。
（二）弹性势能
1、发生弹性形变的物体在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能。
2、弹性势能与形变大小有关。

第六节　机械能守恒定律

学习目标:

1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。

2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。

3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。

4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。

5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。

学习重点: 1. 机械能。

2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

主要内容:

机械能E

1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。

2．表达式：E=E_K+E_P

3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。

②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。

③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。

4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。

二、机械能守恒定律

1．推导：

2．定律的表述：

因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：

只有重力做功系统（研究对象是物体和地球组成的系统）中的机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②只有弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有弹簧弹力对物体做功的情形下，弹簧的弹性势能与物体的动能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

③只有重力和弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧和地球组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

3．表达式：E_K2+E_P2=E_Kl+E_Pl 或者E₂=E₁

式中E_Kl、E_Pl、E₁分别是初状态时的动能、势能和机械能；E_K2、E_P2、E₂分别是末状态时的动能、势能和机械能。

几种不同的表达形式：

4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。

5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。

6． 对定律的理解：

(1)机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体(或系统)的做功过程，必然伴随着物体(或系统)的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程。因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同。

(2)机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹性力做功．没有其他外力做功”。不能把定律的成立条件说成是“只有重力和弹性力的作用”，“作用”与“做功”是不同的两个物理概念，不能相混．这里的弹性力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力。

(3)机械能守恒是针对一个系统而言的，不能对单个物体运用。

(4)除重力和弹簧弹力以外的其他力对物体做功多少，是物体机械能变化的量度。

7．重要意义：

三、如何判断机械能是否守恒

(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。

(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。

(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒

①物体只受重力或弹簧弹力作用；

②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；

③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；

④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。

【例一】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( )

A．作自由落体运动的物体。

B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。

C．沿光滑曲面自由下滑的物体。

D．起重机将重物匀速吊起。

【例二】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )

A．速率相同，动能相同。

B．B物体的速率大，动能也大。

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。

D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。

【例三】在水平地面上以10m/s的初速度斜向上方抛出一个石块，一次初速度的方向与地面成60°角，另一次与地面成30°角，石块落回地面时速度的大小是否相同，各是多大?

【例四】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：

(1)小球摆到最低点O时的速度?

(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?

(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?

课堂训练：

1．关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是( )

A．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒。

B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒。

C．当有其它外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒。

D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒。

2．从地面竖直向上抛出一小球，若在上升和下落过程中不计阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有( )

A．不同的速度 B．不同的加速度 C．不同的动能 D．不同的机械能

3．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )

A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。

B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒。

C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。

D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

4．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

第七节　机械能守恒定律及其应用

教学目标：

理解和掌握机械能守恒定律，能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题

教学重点：机械能守恒定律的应用

教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能

教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学

教学过程：

一、机械能守恒定律

1．机械能守恒定律的两种表述

（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

3．对机械能守恒条件的认识

如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．

具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．

【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。

点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。

4．机械能守恒定律的各种表达形式

（1），即；

（2）；；

点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

5．解题步骤

⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

4．应用举例

【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v_m。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得

⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mgž2Lcosα=3mgžL（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°

⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W_G。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，

=2mgž2Lsinθ-3mgžL（1-cosθ）

=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgžL，解得

点评：本题如果用E_P+E_K= E_P＇+E_K＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要简洁得多。下面再看一道例题。

【例3】 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？

解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得：

；

【例4】如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？

方法1、选取地面为零势能面：

方法2、桌面为零势能面：

解得：

点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。

本题用也可以求解，但不如用E_P+E_K= E_P＇+E_K＇简便，同学们可以自己试一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。

二、机械能守恒定律的综合应用

【例5】 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。

点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用 建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。

【例6】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v₀，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：

要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有

【例7】 质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：

（1）开始刹车时汽车的速度；

（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g＝10 m／s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解析：（1）小球受力分析如图

因为F_合=mgtanθ=ma

所以a=gtanθ=10× m/s²=7.5 m/s²

对汽车，由 v₀²=2as

得v₀== m/s=15 （m/s）

（2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l

根据机械能守恒定律，有mg（l-lcosθ）=mv²

在最低点，有T-mg=m，

T = mg+2mg（1一cosθ），

代人数值解得T＝0.28 N

【例8】 如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？

解析：球在同一杆上具有相同的角速度，，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：

　　　　　　

解得：

【例9】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？

解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。

根据题意，在C点时，满足

①

从B到C过程，由机械能守恒定律得

②

由①、②式得

从C回到A过程，满足③

水平位移s=vt，④

由③、④式可得s=2R

从A到B过程，满足⑤

∴

【例10】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。

 解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有

①

取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

②

由①、②两式消去v′，可得

同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理

，

将、代入，

可得