2007年高考物理试题分类汇编-电磁学

01 全国卷Ⅰa、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（ ）

A、4V B、8V C、12V D、24V

02 全国卷Ⅰ如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L‘均为45⁰。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t）关系的是（时间以l/v为单位）（ D ）

03 全国卷Ⅱ如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则

A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀

C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

04 全国卷Ⅱ如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都互相垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速很长两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个关系示意图中正确的是(C)

05 北京卷电阻R₁、R₂交流电源按照图1所示方式连接，R₁=10，R₂=20。合上开关后S后，通过电阻R₂的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则

A、通过R₁的电流的有效值是1.2A B、R₁两端的电压有效值是6V

C、通过R₂的电流的有效值是1.2A D、R₂两端的电压有效值是6V

06北京卷在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场E₁，持续一段时间后立即换成与E₁相反方向的匀强电场E₂。当电场E₂与电场E₁持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能。在上述过程中，E₁对滑块的电场力做功为W₁，冲量大小为I₁；E₂对滑块的电场力做功为W₂，冲量大小为I₂。则

A、I₁= I₂ B、4I₁= I₂

C、W₁= 0.25 W₂ =0.75 D、W₁= 0.20 W₂ =0.80

07 山东卷某变压器原、副线圈匝数比为55：9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有负载。下列判断正确的是

A．输出电压的最大值为36V

B．原、副线圈中电流之比为55：9

C．变压器输入、输出功率之比为55：9

D．交流电源有效值为220V，频率为50Hz

08 山东卷如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。下列说法正确的是

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

09 山东卷用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U_a、U_b、U_c和U_d.下列判断正确的是

A． U_a<U_b<U_c<U_d B. U_a<U_b<U_d<U_c C. U_a=U_b<U_c=U_d D. U_b<U_a<U_d<U_c

10 四川卷如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P₁和P₂以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时

A．线圈绕P₁转动时的电流等于绕P₂转动时的电流

B．线圈绕P₁转动时的电动势小于绕P₂转动时的电动势

C．线圈绕P₁和P₂转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d

D 线圈绕P₁转动时dc边受到的安培力大于绕P₂转动时dc边受到的安培力

11 四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10^－7kg、电荷量q=+2×10^－3C的带电粒子以速度v=5×10²m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

12 上海卷磁场对放入其中的长为l、电流强度为I、方向与磁场垂直的通电导线有力F的作用，可以用磁感应强度B描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B＝，在物理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有电场强度等。

13 上海卷如图所示，AB两端接直流稳压电源，U_AB＝100V，R₀＝40W，滑动变阻器总电阻R＝20W，当滑动片处于变阻器中点时，C、D两端电压U_CD为80V，通过电阻R₀的电流为5A。

14 上海卷在磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线。若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q。则每个电荷所受的洛伦兹力f＝qvB，该段导线所受的安培力为F＝NqvB。

15 上海卷如图所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值U_AB＝100V，R₀＝40W，当滑动片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值U_CD为200V，通过电阻R₀的电流有效值为5A。

16 上海卷一置于铅盒中的放射源发射的a、b和g射线，由铅盒的小孔射出，在小孔外放一铝箔后，铝箔后的空间有一匀强电场。进入电场后，射线变为a、b两束，射线a沿原来方向行进，射线b发生了偏转，如图所示，则图中的射线a为g射线，射线b为b射线。

17 上海卷取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（ ）

（A）0。 （B）0.5B。 （C）B。 （D）2 B。

18 上海卷一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E_A、E_B、E_C表示，则E_A、E_B和E_C间的关系可能是 （ ）

（A）E_A＞E_B＞E_C。 （B）E_A＜E_B＜E_C。（C）E_A＜E_C＜E_B。 （D）E_A＞E_C＞E_B。

19 天津卷将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是( )

A.电路中交变电流的频率为0.25Hz B.通过电阻的电流为A

C.电阻消耗的电功率为2.5W D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5V

20 天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

A.，正电荷 B.，正电荷 C. ，负电荷 D. ，负电荷

21 广东卷许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是

A．卡文迪许测出引力常数

B．法拉第发现电磁感应现象

C．安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式

D．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律

22 广东卷图2所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是

A．AD两点间电势差U_AD与A A＇两点间电势差U_AA＇

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功

C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小

D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同

23 广东卷平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是(A)

24 广东卷图5是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器，已知变压器原线圈与副线圈匝数比，加在原线圈的电压为（V），霓虹灯正常工作的电阻R=440kΩ，I₁、I₂表示原、副线圈中的电流，下列判断正确的是

A．副线圈两端电压6220V，副线圈中的电流14.1mA

B．副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10.0mA

C．I₁<I₂

D．I₁>I₂

25 重庆卷汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图15图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A,电动机启动时电流表读数为58 A,若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω,电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了

A.35.8 W B.43.2 W C.48.2 W D.76.8 W

26 重庆卷如题16图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q₁和q₂, θ分别为30°和45°.则q₂/q₁为

A.2 B.3 C.2 D.3

27 重庆卷真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾(其极限波长分别为λ₁和λ₂)制成，板面积为S,间距为d.现用波长为λ(λ₂＜λ＜λ₂的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量成正比

A. B. C. D.

28 海南卷在如图所示的电路中，、为两个完全相同的灯泡，为自感线圈，为电源，为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是

Ａ.合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭

Ｂ.合上开关，先亮，后亮；断开开关，先熄灭，后熄灭

Ｃ.合上开关，先亮，后亮；断开开关，、同时熄灭

Ｄ.合上开关，、同时亮；断开开关，先熄灭，后熄灭

29 海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)

30 海南卷一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率

Ａ.等于36WＷ　　　B.小于36W，大于9 W C.等于9W 　　 D.小于36W

31 海南卷一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得和了与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重力，则和的比荷之比是

Ａ.　1:2           　  B.　1:8      　   C.　 2:1  　   D.　 4:1  

32 海南卷如图所示，固定在点的正点电荷的电场中有、两点，已知，下列叙述正确的是

Ａ.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

Ｂ.若把一正的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能增加

Ｃ.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，则电场力对该电荷做功，电势能减少

Ｄ.若把一负的点电荷从点沿直线移到点，再从点沿不同路径移回到点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变

33 海南卷某发电厂用2.2KV的电压将电能输出到远处的用户，后改为用22KV的电压，在既有输电线路上输送同样的电功率。前后两种输电方式消耗在输电线上的电功率之比为100。要将2.2KV的电压升高到22KV，若变压器原线圈的匝数为180匝，则副线圈的匝数应该是1800匝。

34 宁夏卷一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知

A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V

B．该交流电的频率为25 Hz

C．该交流电的电压的有效值为100

D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W

35 宁夏卷两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q₁和q₂（q₁＞q₂）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）

A． B． C． D．

36 宁夏卷在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R₁和R₃均为定值电阻，R₂为滑动变阻器。当R₂的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A₁、A₂和V的示数分别为I₁、I₂和U。现将R₂的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是

A．I₁增大，I₂不变，U增大 B．I₁减小，I₂增大，U减小

C．I₁增大，I₂减小，U增大 D．I₁减小，I₂不变，U减小

37 宁夏卷电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是

A．从a到b，上极板带正电 B．从a到b，下极板带正电

C．从b到a，上极板带正电 D．从b到a，下极板带正电

38 宁夏卷匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1×10^－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则

A．W＝8×10^－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10^－6 J，E＞6 V/m

C．W＝8×10^－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10^－6 J，E≤6 V/m

39 宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得：

⑵设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

由几何关系得：

由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v，由 解出：

40 全国卷Ⅰ如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60⁰的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45⁰。

设：小球m的摆线长度为l

小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： ①

m和M碰撞过程满足： ②

③

联立 ②③得： ④

说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：

⑤

⑥

解得： ⑦

整理得： ⑧

所以： ⑨

而偏离方向为45⁰的临界速度满足： ⑩

联立① ⑨ ⑩代入数据解得，当n=2时，

当n=3时， 所以，最多碰撞3次

41 全国卷Ⅰ两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;

对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

解得 由数学关系得到：

代入数据得到：

所以在x 轴上的范围是

42 全国卷Ⅱ如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B。

（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma 1

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有

2 3

由23式得 4

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 5

由145式得 6

设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有 7

由457式得 8

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 9

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有。用表示与y轴的夹角，由几何关系得 10

11

由81011式解得 12

由6912式得 。

43 北京卷两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。

一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心。

已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：

（1）极板间的电场强度E；

（2）粒子在极板间运动的加速度a；

（3）粒子的初速度v₀。

（1）极间场强；

（2）粒子在极板间运动的加速度

（3）由，得：

44 北京卷环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下

（1）求驱动电机的输入功率；

（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s²）；

（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。

已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

（1）驱动电机的输入功率

（2）在匀速行驶时

汽车所受阻力与车重之比 。

（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积。

若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为，则

设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，

由于，所以电池板的最小面积

分析可行性并提出合理的改进建议。

45 北京卷用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在数值方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t<v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

（1）方框质量 方框电阻

方框下落速度为v时，产生的感应电动势

感应电流

方框下落过程，受到重力G及安培力F，

，方向竖直向下

，方向竖直向下

当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m

则

方框下落的最大速度

（2）方框下落加速度为时，有，

则

方框的发热功率

（3）根据能量守恒定律，有

解得恒定电流I₀的表达式 。

46 山东卷飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。

（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

（1）由动能定理：neU₁=1/2mv²

n价正离子在a、b间的加速度a₁=neU₁/md

在a、b间运动的时间t₁=v/a₁=d

在MN间运动的时间：t₂=L/v

离子到达探测器的时间：

t=t₁+t₂=

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=mv²/R

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R²=L²+（R-L/2）²

由以上各式得：U₁=25neL²B²/32m 当n=1时U₁取最小值U_min=25eL²B²/32m

47 四川卷如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

(1)通过ab边的电流I_ab是多大?

(2)导体杆ef的运动速度v是多大?

解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有

① ②

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有　　　③

由①②③解得：　　　④

（2）由（1）可得　　　⑤

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B₁L₁v　　　　⑥

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则　　　　　⑦

根据闭合电路欧姆定律，有I＝E/R　　　　　　⑧　

由⑤～⑧解得　　　　　　　⑨

48 四川卷如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×10⁵N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10^－6C，质量m=1.0×10^－2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0 ×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²)

(1)小球B开始运动时的加速度为多大?

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大?

(3)小球B从N端运动到距M端的高度h₂=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?

解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

　　　　　①

解得 ②

代入数据解得：a=3.2m/s² ③

(2)小球B速度最大时合力为零，即 　　④

解得　　　　　　　　⑤

代入数据解得h₁=0.9m ⑥

(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W₁，电场力做功为W₂，库仑力做功为W₃，根据动能定理有　　　　⑦

W₁＝mg（L-h₂） ⑧

W₂=-qE(L-h₂)sinθ ⑨

解得　　　　　⑩

设小球的电势能改变了ΔE_P，则ΔE_P＝－（W₂＋W₃）　　 　

　　 ΔE_P＝8.2×10^－2J　　　

49 上海卷如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为E_k’，则电场强度为多大？

（1）L＝v₀t，L＝＝，所以E＝，qEL＝E_kt－E_k，所以E_kt＝qEL＋E_k＝5E_k，

（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v₀t，v_y＝＝，E_k’－E_k＝mv_y²＝＝，所以E＝，

若粒子由cd边离开电场，qEL＝E_k’－E_k，所以E＝，

50 上海卷如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

（1）E＝BL（v₁－v₂），I＝E/R，F＝BIL＝，速度恒定时有：

＝f，可得：v₂＝v₁－，

（2）f_m＝，

（3）P_导体棒＝Fv₂＝f，P_电路＝E²/R＝＝，

（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v₁－v₂为常数，设为Dv，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。

51 天津卷两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间