2007年高考理综全国卷Ⅰ物理部分

2007年高考物理试题分类汇编-力

全国卷Ⅰ如图所示，在倾角为30⁰的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。

已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂ 、v₃ 、v₄分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（）

A、v₁B、v₂C、v₃D、v₄

全国卷Ⅱ如下图左所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。一下说法正确的是

A、a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B、a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C、a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D、b比a先到达S，它们在S点的动量相等

北京卷　如上右图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影响前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近

A、10^-3s B、10^-6s C、10^-9s D、10^-12s

山东卷如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为：

A．2 B．3 C．4 D．5

山东卷下列实例属于超重现象的是

A．汽车驶过拱形桥顶端 B．荡秋千的小孩通过最低点

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动。 D．火箭点火后加速升空。

山东卷如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同。小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、E_K分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是(A)

四川卷如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．桩弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

上海卷在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos（单位：m），式中k＝1m^－¹。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v₀＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s²。则当小环运动到x＝m时的速度大小v＝5m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝m处。

上海卷如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（）

（A）F₁。（B）F₂。（C）F₃。（D）F₄。

上海卷物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）

（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。

（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。

（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。

（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

天津卷如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是D

A.A开始运动时 B.A的速度等于v时 C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时

广东卷机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等

D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等

5．如图3所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F₁和F₂的作用，F₁方向水平向右，F₂方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是

A． B．

C． D．

8．压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，右位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图6（a）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图6（b）所示，下列判断正确的是

A．从t₁到t₂时间内，小车做匀速直线运动

B．从t₁到t₂时间内，小车做匀加速直线运动

C．从t₂到t₃时间内，小车做匀速直线运动

D．从t₂到t₃时间内，小车做匀加速直线运动

江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

A、 B、 C、 D、

重庆卷为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×10³ kg/m³)

A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa

海南卷16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是

Ａ.四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大

Ｂ.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体长不受力时的“自然状态”

Ｃ.两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快

Ｄ.一个物体维持匀速直线运动，不需要力

海南卷如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块。用跨过定滑轮的轻绳将P小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m。在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是

Ａ.拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面

Ｂ.拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面

Ｃ. 重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面

Ｄ. 重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面

海南卷两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)

海南卷如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是

Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和

海南卷游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下列描述正确的是

Ａ.当升降机加速上升时，游客是处在失重状态

Ｂ.当升降机减速下降时，游客是处在超重状态

Ｃ.当升降机减速上升时，游客是处在失重状态

Ｄ.当升降机加速下降时，游客是处在超重状态

宁夏卷下列说法正确的是

A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律

B．物体在转弯时一定受到力的作用

C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用

D．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用

宁夏卷甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

A．在0－10 s内两车逐渐靠近

B．在10－20 s内两车逐渐远离

C．在5－15 s内两车的位移相等

D．在t＝10 s时两车在公路上相遇

宁夏卷倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s²）

如图选坐标，斜面的方程为：

①

运动员飞出后做平抛运动

②

③

联立①②③式，得飞行时间 t＝1.2 s

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m

落点离斜面顶端的距离：

落点距地面的高度：

接触斜面前的x分速度：

y分速度：

沿斜面的速度大小为：

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

解得：s₂＝74.8 m

宁夏卷塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝400 kN，悬臂长度为L＝10 m，平衡块重W＝200 kN，平衡块与中心线OO^/的距离可在1 m到6 m间变化，轨道A、B间的距离为4 m。

⑴当平衡块离中心线1 m，右侧轨道对轮子的作用力f_B是左侧轨道对轮子作用力f_A的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？

⑵当起重机挂钩在离中心线OO^/10 m处吊起重为G＝100 kN的重物时，平衡块离OO^/的距离为6 m，问此时轨道B对轮子的作用力F_B时多少？

解：⑴空载时合力为零：

已知：f_B＝2f_A

求得：f_A＝200 kN f_B＝400 kN

设机架重心在中心线右侧，离中心线的距离为x，以A为转轴，力矩平衡

求得：x＝1.5 m

⑵以A为转轴，力矩平衡

求得：F_B＝450 kN

宁夏卷在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m₁/m₂。

解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1

两球碰撞过程有：

解得：

全国卷Ⅰ甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S₀=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5

将v=9代入得到：t=3s,

再有 v=at

解得：a=3m/s²

(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at²/2

代入数据得到 s=13.5m

所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m

全国卷Ⅱ如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 1

物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

物块能通过最高点的条件是 0 3

由23两式得 4

由14式得 5

按题的要求，，由2式得 6

由16式得 7

h的取值范围是 8

山东卷如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：

μmg=mω²R 代入数据解得：ω==5rad/s

（2）滑块在A点时的速度：U_A=ωR=1m/s

从A到B的运动过程由动能定理：mgh-μmgcos53°·h/sin53°=1/2mv_B²-1/2mv_A²

在B点时的机械能E_B=1/2mv_B²-mgh=-4J

（3）滑块在B点时的速度：v_B=4m/s

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₃=g（sin37°+ucos37°）=10m/s²

返回时的速度大小：a₂=g（sin37°-ucos37°）=2m/s²

BC间的距离：s_BC=v_B²/2a₁-1/2a₂（t-u_R/a₁）²=0.76m

四川卷目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。

表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²)

(1)滑到G点时，运动员的速度是多大?

(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?

(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

解：(1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a_向，速度为v_G，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则 N-Mg=Ma_向①

a_向= ②

N-Mg=M ③

④

v_G=6.5m/s ⑤

{2)设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v₁，由机械能守恒定律有

⑥ ⑦

运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后．速度也为v₁。

运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v₂，在空中飞行的水平位移为s，则s=v₂t₂ ⑧

设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s₀，则s₀=v₁t₁ ⑨

设滑板a在t₂时间内的位移为s₁，则 s₁=v₁t₂ ⑩

s=s₀+s₁ 即v₂t₂=v₁(t₁+t₂)

运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有

mv₁+Mv₂=(m+M)v

由以上方程可解出　　　　　

代人数据，解得v=6.9m/s

(3)设运动员离开滑板b后．滑扳b的速度为v₃，有Mv₂+mv₃=(M+m)v₁

可算出v3=-3m/s，有|v₃|=3m/s<v₁= 6m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。

系统的机械能改变为

ΔE=88.75J

上海卷固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角a。

由图得：a＝＝0.5m/s²，

前2s有：F₂－mg sina＝ma，2s后有：F₂＝mg sina，代入数据可解得：m＝1kg，a＝30°。

上海卷如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s²）

求：

（1）斜面的倾角a；

（2）物体与水平面之间的动摩擦因数m；

（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。

（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a₁＝＝5m/s²，mg sin a＝ma₁，可得：a＝30°，

（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a₂＝＝2m/s²，mmg＝ma₂，可得：m＝0.2，

（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v_1.2＋a₂t＝2.3 m/s。

天津卷如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv²

根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m解得h=4R

则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有： F=μmg

由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v' 对物块、小车分别应用动能定理，有

－F(10R+s)=mv'² －mv² Fs=(3m)v'²－0 μ＝0.3

17．（16分）如图14所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（1）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（1）弹簧的弹性力对球A所做的功。

解:（1）设碰撞后的一瞬间,球B的速度为v_B^/,由于球B恰好与悬点O同一高度,根据动能定理:

① ②

（2）球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间,球A水平方向速度为v_x.碰撞后的一瞬间,球A速度为v_x^/.球A、B系统碰撞过程中动量守恒和机械能守恒: ③ ④

由②③④解得: ⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小 ⑥

（3）碰后球A作平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则: ⑦

⑧

由⑤⑦⑧得:y=L

以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点:

⑨

由⑤⑥⑦得:W=mgL ⑩

江苏卷直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ_１＝４５^０。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5 m/s²时，悬索与竖直方向的夹角１４^０。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，谋求水箱中水的质量Ｍ。（取重力加速度g=10 m/s²；sin１４^０=0.242；cos １４^０=0.970）

江苏卷如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高Ｈ，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（１）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。

（２）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程Ｓ。

（３）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功Ｗ。

重庆卷某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g取10 m/s²)

(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n,求n+1号球碰撞后的速度.

(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16 h小于绳长)问k值为多少？

解： (1)设n号球质量为m,n+1，碰撞后的速度分别为取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为v_n、0、m_n₊₁

根据动量守恒，有 (1)

根据机械能守恒，有= (2)

由（1）、(2)得

设n+1号球与n+2号球碰前的速度为E_n₊₁

据题意有v_n_-1=

得v_n_-1== (3)

（2）设1号球摆至最低点时的速度为v₁,由机械能守恒定律有

(4)

v₁= (5)

同理可求，5号球碰后瞬间的速度

(6)

由(3)式得 (7)

N=n=5时，v₅= (8)

由(5)、(6)、(8)三式得

k= （9）

（3）设绳长为l,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有

(10)

则 (11)

（11）式中E_kn为n号球在最低点的动能

由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断.

海南卷如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减到，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A的质量，Ｂ的质量。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g=10m/s²。