2007年重庆理综物理部分第25题

一、试题

25.（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s²)

(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n,求n+1号球碰撞后的速度?

(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h(16 h小于绳长)问k值为多少？

(3)在第二问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

二、理解题意：

第一问　两小球碰撞过程理想化：碰撞前，前球运动后球静止；两球在水平方向碰撞弹性正碰；碰撞过程遵守两个规律，一是机械能守恒，二是动量守恒。

第二问　运用第一问结论，求出第5球速度，再由机械能守恒求出上升的高度。

第三问　推出小球在最低处的绳给拉力表达式进行讨论。

三、解题示范：

解：

(1) 设n号球与n+1号球碰后的速度分别为v’_n、v’_n+1，质量分别为m，km

由动量守恒得：

由机械能守恒得：

联立求解：（无物理意义，舍去）

（2）1号球下落到最低点的速度为v₁，由机械能守恒得

　　5号球被4号球碰后的速度为v₅，上升的高度为16h，由机械能守恒得

　　由第（1）问的结论得

联立求解得：k=0.414 (k不能为负值)

（3）小球在最低点时小球受到的绳的拉力为F，在竖直方向由牛顿第二定律得：

由于1号球的速度与质量都是最大的，所以悬挂它的绳最容易断。