2007年四川理综物理部分第25题
一、试题
25．(20分)目前滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝1.8m。B、C、F处于平滑连接。滑板a和b 的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M＝45kg。
表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板A从静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t=0.6s（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看成质点，取g＝10m/s2）
（1）滑到G时运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑到I的过程中，系统的机械能改变了多少？
二、题意的理解：第一个自然段告诉我们二件事，一是本题的物理过程的出处，二是轨道与运动员的参数，第二个自然段告诉我们运动过程的特点，如a、b开始运动的时间差，运动员的腾空时间和过G点的受力情况，以及处理过程的理想条件。
图一和图二表现出ab滑板先后运动的时间差，但ab到达BC水平面的速度相等设为v0。
图三和图四表示运动员离开a的瞬间，运动员在空中腾空飞行0.6s，运动员落在b上与b达成共速瞬间，两个瞬间动量守恒，运动员在空中比a多走了一段距离，这个距离是a在0.1s中以速度v0完成的。
图四到图九表示b与运动员各自独立运动的情景。通过运动员离开b的瞬间计算出分离后b的速度小于v0，b只能在ABCD间往复运动，机械能守恒。运动员与a合并后的速度大于v0，运动员能够飞过DE在P点落地时有一碰撞，造成机械能损失，然后开始机械能守恒的曲线运动，题中告诉了过G点运动员受支持力为N＝742.5N，能计算出速度和运动员与a的机械能。
三、解题示范：
1.运动员过G点时设其速度为v，对其受力分析，由牛顿第二定律得：
代入数据解出为v=6.5m/s
2.从A滑到水平面的速度v0，由机械能守恒得：
代入数据解出为v0=6m/s
设运动员在空中的运行速度为v1，运动员经0.6s追上a，由位移关系得：
代入数据得v1=7m/s
运动员进入A时，与A的共同速度为v2，以运动员和A为系统，由动量守恒得：
代入数据得v2=6.9m/s
运动员离开B时，设A的速度为v3，以运动员和B为系统，由动量守恒得：
代入数据得v3=－3m/s
3.系统初时机械能
在运动员达到I是的机械能
此过程中系统增加的机械能
代入数据ΔE＝88.75J
